Resol 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Factoritzar

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Considereu a^{2}+3a-18. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-18. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$p=-3 q=6$$

Reescriviu a^{2}+3a-18 com a \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

a al primer grup i 6 al segon grup.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±36}{8} quan ± és més. Sumeu -12 i 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$a=3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±36}{8} quan ± és menys. Resteu 36 de -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Dividiu -48 per 8.

$$a=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Calcula

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$