Resol 4a=-2+3a^2

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

Resoleu a

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1,72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0,387425887$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu -2 en tots dos costats.

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$4a+2=3a^{2}$$

Resteu 3a^{2} en tots dos costats.

$$4a+2-3a^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 4 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 2.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 16 i 24.

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

Dividiu -4+2\sqrt{10} per -6.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

Dividiu -4-2\sqrt{10} per -6.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3a^{2} en tots dos costats.

$$4a-3a^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+4a=-2$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu 4 per -3.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$