Resol 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, -13 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 169 i 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quan ± és més. Sumeu 13 i \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Dividiu 13+\sqrt{281} per -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quan ± és menys. Resteu \sqrt{281} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Dividiu 13-\sqrt{281} per -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Dividiu -13 per -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Dividiu -4 per -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Dividiu \frac{13}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Sumeu \frac{4}{7} i \frac{169}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Resteu \frac{13}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$