Resol 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resteu -4 de 5 per obtenir -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+4x-3 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resteu -4 de 5 per obtenir -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 12 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6}{-6} quan ± és més. Sumeu -12 i 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6}{-6} quan ± és menys. Resteu 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividiu -18 per -6.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Dividiu 12 per -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Dividiu 9 per -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoritzeu x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=1$$