Resol 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Resoleu x

$$x<\frac{9}{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-20x+25, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Combineu -24x i 20x per obtenir -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Resteu 36 de 25 per obtenir 11.

$$-4x+11>2$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$-4x>2-11$$

Resteu 2 de 11 per obtenir -9.

$$-4x>-9$$

Dividiu els dos costats per -4. Com que -4 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

La fracció \frac{-9}{-4} es pot simplificar a \frac{9}{4} traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x<\frac{9}{4}$$