Resol 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x\geq 8$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-49.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Sumeu -196 més 61 per obtenir -135.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

Combineu 4x^{2} i -4x^{2} per obtenir 0.

$$-135\geq -20x+25$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre. Això canvia la direcció del signe.

$$-20x+25\leq -135$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$-20x\leq -135-25$$

Resteu -135 de 25 per obtenir -160.

$$-20x\leq -160$$

Dividiu els dos costats per -20. Com que -20 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

Dividiu -160 entre -20 per obtenir 8.

$$x\geq 8$$