Resol 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}+4 per 2x^{2}+1 i combinar-los com termes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resteu 5x^{4} en tots dos costats.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combineu 8x^{4} i -5x^{4} per obtenir 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Afegiu 10x^{2} als dos costats.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combineu 12x^{2} i 10x^{2} per obtenir 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resteu 4 de 5 per obtenir -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 22 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}+4 per 2x^{2}+1 i combinar-los com termes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Resteu 5x^{4} en tots dos costats.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combineu 8x^{4} i -5x^{4} per obtenir 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Afegiu 10x^{2} als dos costats.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combineu 12x^{2} i 10x^{2} per obtenir 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Resteu 4 de 5 per obtenir -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 22 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$