Resol 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Resteu 4 de 169 per obtenir -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-165. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -660 de producte.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-22 b=30$$

Reescriviu 4x^{2}+8x-165 com a \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

2x al primer grup i 15 al segon grup.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-11=0 i 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Resteu 4 de 169 per obtenir -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 8 per b i -165 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±52}{8} quan ± és més. Sumeu -8 i 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Redueix la fracció \frac{44}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±52}{8} quan ± és menys. Resteu 52 de -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-60}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Resteu 4 de 169 per obtenir -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Afegiu 165 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}+8x=165$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Sumeu \frac{165}{4} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$