Resol 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Calcula

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-y per x+y i combinar-los com termes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}+3xy-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu 36x^{2} i -4x^{2} per obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu -120xy i -3xy per obtenir -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu 100y^{2} i y^{2} per obtenir 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considereu \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combineu 32x^{2} i 4x^{2} per obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combineu 101y^{2} i -y^{2} per obtenir 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Expandiu

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-y per x+y i combinar-los com termes.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}+3xy-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu 36x^{2} i -4x^{2} per obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu -120xy i -3xy per obtenir -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineu 100y^{2} i y^{2} per obtenir 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considereu \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combineu 32x^{2} i 4x^{2} per obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combineu 101y^{2} i -y^{2} per obtenir 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$