Resol 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2,098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3,098076211$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Multipliqueu 36 per 3 per obtenir 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Resteu 108 en tots dos costats.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Resteu 4 de 108 per obtenir -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, 16 per b i -104 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Sumeu 256 i 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} quan ± és més. Sumeu -16 i 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Dividiu 48\sqrt{3}-16 per 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} quan ± és menys. Resteu 48\sqrt{3} de -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Dividiu -16-48\sqrt{3} per 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Multipliqueu 36 per 3 per obtenir 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Resteu 108 de 4 per obtenir 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Dividiu 16 per 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Redueix la fracció \frac{104}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{13}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$