Resol 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Com que \frac{x}{x} i \frac{1}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresseu 4\times \frac{x+1}{x} com a fracció senzilla.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Expresseu \frac{4\left(x+1\right)}{x}x com a fracció senzilla.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x+4 per x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x^{3} per \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Com que \frac{4x^{2}+4x}{x} i \frac{x^{3}x}{x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Feu les multiplicacions a 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Resteu x\left(-1\right) en tots dos costats.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x\left(-1\right) per \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Com que \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} i \frac{x\left(-1\right)x}{x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Feu les multiplicacions a 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Combineu els termes similars de 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$