Resol 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Calcula

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \sin(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 4 per obtenir \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obteniu el valor de \cos(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 4 per obtenir \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{16} més \frac{1}{16} per obtenir \frac{1}{8}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Multipliqueu 4 per \frac{1}{8} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obteniu el valor de \sin(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Obteniu el valor de \cos(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2^{2} i 2 és 4. Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Com que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{2}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Per multiplicar \frac{2}{3} per \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Resteu \frac{1}{2} de \frac{1}{6} per obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$