Resol 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Resoleu z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4z^{2}+160z=600$$

Resteu 600 als dos costats de l'equació.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

En restar 600 a si mateix s'obté 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 160 per b i -600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 160 al quadrat.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Sumeu 25600 i 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quan ± és més. Sumeu -160 i 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividiu -160+40\sqrt{22} per 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{22} de -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Dividiu -160-40\sqrt{22} per 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Dividiu 160 per 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Dividiu 600 per 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Dividiu 40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Sumeu 150 i 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factoritzeu z^{2}+40z+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplifiqueu.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$