Resol 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Factoritzar

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4y^{2}+ay+by+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solució és la parella que atorga -21 de suma.

$$a=-20 b=-1$$

Reescriviu 4y^{2}-21y+5 com a \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

4y al primer grup i -1 al segon grup.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Sumeu 441 i -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

El contrari de -21 és 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{21±19}{8} quan ± és més. Sumeu 21 i 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$y=5$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{21±19}{8} quan ± és menys. Resteu 19 de 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i \frac{1}{4} per x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{1}{4} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Calcula

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$