Resol 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Factoritzar

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{97} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7+\sqrt{97}}{8} per x_{1} i \frac{7-\sqrt{97}}{8} per x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Calcula

$$4x^{2}-7x-3$$