Resol 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-8 b=1$$

Reescriviu 4x^{2}-7x-2 com a \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu 4x a 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±9}{8} quan ± és més. Sumeu 7 i 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±9}{8} quan ± és menys. Resteu 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$