Resol 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -5 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} quan ± és més. Sumeu 5 i 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{15} de 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Sumeu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$