Resol 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -4 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Dividiu 4+4\sqrt{17} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{17} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Dividiu 4-4\sqrt{17} per 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Resteu -16 de 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x^{2}-x=4$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$