Resol 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{151} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$