Resol 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -21 de suma.

$$a=-24 b=3$$

Reescriviu 4x^{2}-21x-18 com a \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Sumeu 441 i 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

El contrari de -21 és 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±27}{8} quan ± és més. Sumeu 21 i 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividiu 48 per 8.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±27}{8} quan ± és menys. Resteu 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$