Resol 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Factoritzar

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Considereu x^{2}-46x+525. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+525. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 525 de producte.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

La solució és la parella que atorga -46 de suma.

$$a=-25 b=-21$$

Reescriviu x^{2}-46x+525 com a \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

x al primer grup i -21 al segon grup.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-25 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Eleveu -184 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Sumeu 33856 i -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

El contrari de -184 és 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{184±16}{8} quan ± és més. Sumeu 184 i 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Dividiu 200 per 8.

$$x=25$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{184±16}{8} quan ± és menys. Resteu 16 de 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Dividiu 168 per 8.

$$x=21$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 25 per x_{1} i 21 per x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Calcula

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$