Resol 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -16 per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Sumeu 256 i -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} quan ± és més. Sumeu 16 i 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Dividiu 16+4i\sqrt{17} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{17} de 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Dividiu 16-4i\sqrt{17} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Resteu 33 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

En restar 33 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Sumeu -\frac{33}{4} i 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$