Resol 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Reescriviu 4x^{2}-11x-3 com a \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu 4x a 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{8} quan ± és més. Sumeu 11 i 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{8} quan ± és menys. Resteu 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$