Resol 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu 2x^{2}-5x+2 com a \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -10 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Sumeu 100 i -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6}{8} quan ± és més. Sumeu 10 i 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6}{8} quan ± és menys. Resteu 6 de 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Sumeu -1 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$