Resol 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescriviu x^{2}+x-2 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±12}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combineu 8x i -4x per obtenir 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x^{2}+x=2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-2$$