Resol 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0,630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2,380199322$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 7 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{145} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Resteu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$