Resol 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 120 en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-5 b=6$$

Reescriviu x^{2}+x-30 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+4x=120$$

Resteu 120 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

En restar 120 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 4 per b i -120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±44}{8} quan ± és més. Sumeu -4 i 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±44}{8} quan ± és menys. Resteu 44 de -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Dividiu -48 per 8.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Dividiu 120 per 4.

$$x^{2}+x=30$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-6$$