Resol 4x^2+3x-5=6

$$4 { x }^{ 2 } +3x-5=6$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{185} - 3}{8} \approx 1,325183814$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-3}{8}\approx -2,075183814$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+3x-5=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+3x-5-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+3x-5-6=0$$

Resteu 6 de -5.

$$4x^{2}+3x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 3 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+176}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i 176.

$$x=\frac{-3±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{185}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{185}}{8} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{185}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{185} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{185}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-5=6$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=6-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+3x=6-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 6.

$$4x^{2}+3x=11$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{11}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{11}{4}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{11}{4}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{11}{4} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{185}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{185}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-3}{8}$$