Resol 4x^2+3x+2=018div16

$$4 { x }^{ 2 } +3x+2=018 \div 16$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,375+0,59947894i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}\approx -0,375-0,59947894i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+3x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i -32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{8} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+3x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+3x=-2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{23}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$