Resol 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Factoritzar

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-5 b=24$$

Reescriviu 4x^{2}+19x-30 com a \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Sumeu 361 i 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±29}{8} quan ± és més. Sumeu -19 i 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±29}{8} quan ± és menys. Resteu 29 de -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Dividiu -48 per 8.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{4} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Per restar \frac{5}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$