Resol 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Resoleu t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4t^{2}+at+bt-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu 4t^{2}+3t-1 com a \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Simplifiqueu t a 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Simplifiqueu el terme comú 4t-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4t-1=0 i t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4t^{2}+3t=1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 3 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±5}{8} quan ± és més. Sumeu -3 i 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±5}{8} quan ± és menys. Resteu 5 de -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$t=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoritzeu t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$