Resol 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

El contrari de -5 és 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} quan ± és més. Sumeu 5 i i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Sumeu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$