Resol 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combineu -208x i -18x per obtenir -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Sumeu 676 més 117 per obtenir 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Sumeu 793 més 2 per obtenir 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -226 per b i 795 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Eleveu -226 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Sumeu 51076 i -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

El contrari de -226 és 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{226±14}{32} quan ± és més. Sumeu 226 i 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Redueix la fracció \frac{240}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{226±14}{32} quan ± és menys. Resteu 14 de 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Redueix la fracció \frac{212}{32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Combineu -208x i -18x per obtenir -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Sumeu 676 més 117 per obtenir 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Sumeu 793 més 2 per obtenir 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Resteu 795 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-226}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Dividiu -\frac{113}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{113}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{113}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{113}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Sumeu -\frac{795}{16} i \frac{12769}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Sumeu \frac{113}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$