Resol 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Calcula

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{4\sqrt{3}-6} multiplicant el numerador i el denominador per 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Considereu \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Expandiu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multipliqueu 16 per 3 per obtenir 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Resteu 48 de 36 per obtenir 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Resteu -6 de 1 per obtenir -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4\sqrt{3}-7 per \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Com que \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} i \frac{4\sqrt{3}+6}{12} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Feu les multiplicacions a 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Feu el càlcul 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Factoritzar

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$