Resol 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Feu les multiplicacions.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 36 per a, 114 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Eleveu 114 al quadrat.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Sumeu 12996 i 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quan ± és més. Sumeu -114 i 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividiu -114+6\sqrt{433} per 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{433} de -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividiu -114-6\sqrt{433} per 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Feu les multiplicacions.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Afegiu 18 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$36t^{2}+114t=18$$

Dividiu els dos costats per 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

En dividir per 36 es desfà la multiplicació per 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Redueix la fracció \frac{114}{36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Redueix la fracció \frac{18}{36} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{19}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{361}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Factor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Resteu \frac{19}{12} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$