Resol 4^6x-2=45

$$4 ^ { 6 x - 2 } = 45$$

Resoleu x

$$x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}\approx 0,790987758$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$4^{6x-2}=45$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(4^{6x-2})=\log(45)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(6x-2\right)\log(4)=\log(45)$$

Dividiu els dos costats per \log(4).

$$6x-2=\frac{\log(45)}{\log(4)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-2=\log_{4}\left(45\right)$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$6x=\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}-\left(-2\right)$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(45\right)}{2}+2}{6}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(45\right)}{12}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$