Resol 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resteu 88 en tots dos costats.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resteu 96 de 88 per obtenir 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-2 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-4x+4 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-2=0.

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resteu 88 en tots dos costats.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resteu 96 de 88 per obtenir 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sumeu 16 més 64 per obtenir 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Sumeu 80 més 16 per obtenir 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineu -16x i 8x per obtenir -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resteu 96 en tots dos costats.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Resteu 88 de 96 per obtenir -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=2$$