Resol 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resteu -11 de 4 per obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-2x-15 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-5 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resteu -11 de 4 per obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-5 b=3$$

Reescriviu x^{2}-2x-15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Resteu -11 de 4 per obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±8}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Afegiu 11 als dos costats.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Sumeu 4 més 11 per obtenir 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Sumeu 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-3$$