Resol 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-8 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-7x-4 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-7x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -7 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±9}{4} quan ± és més. Sumeu 7 i 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-7x=4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Sumeu 2 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$