Resol 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resteu -5 de 4 per obtenir -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+6x-9 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Resteu -5 de 4 per obtenir -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Dividiu 9 per -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Sumeu -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=3$$