Resol 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{26-5x} elevat a 2 per obtenir 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Resteu 26 en tots dos costats.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Resteu 16 de 26 per obtenir -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Combineu -8x i 5x per obtenir -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-3x-10 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substituïu 5 per x a l'equació 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Simplifiqueu. El valor x=5 no satisfà l'equació.

$$4=6$$

Substituïu -2 per x a l'equació 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació 4-x=\sqrt{26-5x} té una única solució.

$$x=-2$$