Resol 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Substitueix t per x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu \frac{1}{6} per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Resoleu x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Substitueix t per x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu \frac{1}{6} per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[3]{t} per a cada t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$