Resol 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Resoleu x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{26+5x} elevat a 2 per obtenir 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Resteu 26 en tots dos costats.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Resteu 16 de 26 per obtenir -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Combineu -8x i -5x per obtenir -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -13 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Sumeu 169 i 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{209} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Substituïu \frac{\sqrt{209}+13}{2} per x a l'equació 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} no satisfà l'equació.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{13-\sqrt{209}}{2} per x a l'equació 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació 4-x=\sqrt{5x+26} té una única solució.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$