Resol 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x, el mínim comú múltiple de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliqueu \frac{5}{2} per 4 per obtenir 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliqueu 5 per -\frac{4}{5} per obtenir -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -4 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Sumeu 16 i 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Dividiu 4+2\sqrt{154} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{154} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Dividiu 4-2\sqrt{154} per 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x, el mínim comú múltiple de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliqueu \frac{5}{2} per 4 per obtenir 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multipliqueu 5 per -\frac{4}{5} per obtenir -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Redueix la fracció \frac{15}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$