Resoleu x
x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365
x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x, el mínim comú múltiple de 5,x.
10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3
Multipliqueu \frac{5}{2} per 4 per obtenir 10.
10x^{2}-4x=5\times 3
Multipliqueu 5 per -\frac{4}{5} per obtenir -4.
10x^{2}-4x=15
Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.
10x^{2}-4x-15=0
Resteu 15 en tots dos costats.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -4 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}
Eleveu -4 al quadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}
Multipliqueu -4 per 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}
Multipliqueu -40 per -15.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}
Sumeu 16 i 600.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}
Calculeu l'arrel quadrada de 616.
x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}
El contrari de -4 és 4.
x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}
Multipliqueu 2 per 10.
x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}
Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{154}.
x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}
Dividiu 4+2\sqrt{154} per 20.
x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}
Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{154} de 4.
x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}
Dividiu 4-2\sqrt{154} per 20.
x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}
L'equació ja s'ha resolt.
\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5x, el mínim comú múltiple de 5,x.
10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3
Multipliqueu \frac{5}{2} per 4 per obtenir 10.
10x^{2}-4x=5\times 3
Multipliqueu 5 per -\frac{4}{5} per obtenir -4.
10x^{2}-4x=15
Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.
\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}
Dividiu els dos costats per 10.
x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}
En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}
Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}
Redueix la fracció \frac{15}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}
Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}
Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}
Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}
Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}