Resol 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Resoleu x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Resteu 2\times 7^{x} en tots dos costats.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Combineu 5\times 7^{x} i -2\times 7^{x} per obtenir 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$3\times 7^{x}=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$7^{x}=4$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Dividiu els dos costats per \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$