Resol 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 3 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 9 i -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Dividiu -3+i\sqrt{51} per -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{51} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Dividiu -3-i\sqrt{51} per -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Dividiu 3 per -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Dividiu 3 per -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$