Resol 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combineu -3x i -x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combineu -3x i -x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$