Resol 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 33 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 1089 i -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±27}{-12} quan ± és més. Sumeu -33 i 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±27}{-12} quan ± és menys. Resteu 27 de -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Dividiu -60 per -12.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{33}{-6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{15}{-6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{121}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$