Factoritzar
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Calcula
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Calculeu la suma de cada parell.
a=-6 b=-4
La solució és la parella que atorga -10 de suma.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Reescriviu 3x^{2}-10x+8 com a \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Simplifiqueu 3x al primer grup i -4 al segon grup.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.
3x^{2}-10x+8=0
El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Eleveu -10 al quadrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Multipliqueu -4 per 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Multipliqueu -12 per 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Sumeu 100 i -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Calculeu l'arrel quadrada de 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
El contrari de -10 és 10.
x=\frac{10±2}{6}
Multipliqueu 2 per 3.
x=\frac{12}{6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{6} quan ± és més. Sumeu 10 i 2.
x=2
Dividiu 12 per 6.
x=\frac{8}{6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de 10.
x=\frac{4}{3}
Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{4}{3} per x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Per restar \frac{4}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Anul·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}