Calcula
\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}
Diferencieu x
\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}
Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x+2 per \frac{3x+2}{3x+2}.
\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}
Com que \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} i \frac{1}{3x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.
\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}
Feu les multiplicacions a \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.
\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}
Combineu els termes similars de 9x^{2}+6x+6x+4+1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})
Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x+2 per \frac{3x+2}{3x+2}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})
Com que \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} i \frac{1}{3x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})
Feu les multiplicacions a \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})
Combineu els termes similars de 9x^{2}+6x+6x+4+1.
\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.
\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.
\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Simplifiqueu.
\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Multipliqueu 3x^{1}+2 per 18x^{1}+12x^{0}.
\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Multipliqueu 9x^{2}+12x^{1}+5 per 3x^{0}.
\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.
\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Simplifiqueu.
\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}
Combineu els termes iguals.
\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}
Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.
\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}
Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.
\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}
Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}